卷二十六

　　◎律历六

　　○崇天历

　　步会

　　终分：二十八万八千一百七十七、秒四千二百七十七。

　　终：二十七、余二千二百四十七、秒四千二百七十七。

　　中：一十三、余六千四百一十八、秒七百三十八半。

　　朔差：二、余三千三百七十一、秒五千七百二十三。

　　后限：一、余一千六百八十五、秒七千八百六十一半。

　　望策：十四、余八千一百四、秒五十。

　　前限：十二、余四千七百三十二、秒九千二百七十七。

　　率：一百四十一。

　　数：一千七百九十六。

　　终度：三百六十三度七十六分。

　　象：九十度九十四。

　　半：一百八十一度八十八。

　　历食限：四千二百。

　　历定法：四百二十。

　　历食限：七千。

　　历定法：七百。

　　推天正十一月经朔加时入：置天正十一月朔积分，以终分秒去之，不尽，枢法为，不为余秒，即天正经朔加时入泛及余秒。

　　求次朔及望入：因天正经朔加时入泛及余秒，求次朔，以朔差及余秒加之；求望，以望策及余秒加之：终及余秒皆去之，即次朔及望加时所入。若以经朔、望小余减之，即各得朔、望夜半入泛及余秒。

　　求定朔夜半入：因经朔、望夜半入，若定朔、望大余有进退者，亦进退，不则因经为定，各得所求。

　　求次定朔夜半入：各因前定朔夜半入，大月加二，小月加一，余皆加八千三百四十二、秒五千七百二十三；若求次，累加一：终及余秒皆去之，即得次定朔及每夜半入泛及余秒。

　　求朔望加时入常：置经朔、望入泛及余秒，以其朔、望入气朏朒定数，朏减朒加之，即朔、望入常及余秒。

　　求朔望加时入定：置其朔、望入转朏朒定数，以率乘之，如数而一，所得，以朏减朒加入常余，若不足，进退其，即朔、望加时入定及余秒。

　　求月行入历：视其朔、望入定及余秒，在中及余秒以下者为月在历；如中及余秒已上者，减去之，为月在历。（凡入定，初末为初，初末为中。）

　　求朔望加时月入历积度：置其月入历及余，（其余，先以一百乘之，枢法除为约分。）以九百九乘之，六十八除为度，不尽，退除为分，即朔、望加时月入历积度及分。（其月在历，即为入历积度；月在历，即为入历积度。）

　　求朔望加时月去黄道度：置入历积度及分，如象以下为在少象；已上，覆减半，余为入老象。置所入老少象度及分，以五因之，用减一千一十，余，以老少象度及分乘之，八十四而一，列于上位；又置所入老少象度及分，如半象以下为在初限；已上，减去半象，余为入末限。置初、末限底及分于上，列半象度及分于下，以上减下，余以乘上，四十而一，所得，初限以减，末限以加，上位百为度，不为分，即朔、望加时月去黄道度数及分。

　　求食定余：置定朔小余，如半法以下覆加半法，余为午前分；已上，减去半法，余为午后分。置午前、后分于上，列半法于下，以上减下，以下乘上，午前以三万一千七百七十除，午后以一万三千八百八十五除之，各为时差。午前以减、午后以加定朔小余，各为食定小余。以时差加午前、后分，为午前、后定分。（其月食，直以定望小余便为食定小余。）

　　求月食甚辰刻：置食定小余，以辰法除之为辰数，不，进一位，刻法除之为刻，不为刻分。其辰数命子正，算外，即食甚辰、刻及分。

　　求气差：置其朔中积，二至限去之，余在一象以下为在初；已上，覆减二至限，余为在末。皆自相乘，进二位，二百三十六除之，用减三千五百三十三，为气差。以乘距午定分，半昼分而一，所得以减气差，为定数。（分后，初以减，中以加；秋分后，初以加，中以减。）

　　求刻差：置其朔中积，二至限去之，余，列二至限于下，以上减下，余以乘上，进二位，二百三十六除之，为刻差以乘距午定分，四因之，枢法而一，为定数。冬至后食甚在午前，夏至后食甚在午后。初以加，中以减。冬至后食甚在午后，夏至后食甚在午前。（初以加，中以减。）

　　求入食限：置入定及余秒，以气、刻、时三差定数各加减之，如中及余秒以下为不食；已上者，减去中及余秒，如后限以下、前限已上为入食限；后限以下为后分；前限以上覆减中，余为前分。

　　求食分：置入前后分，如历食限以下者为历食定分；已上者，覆减一万一千二百，余为历食定分；（不足减者，不食。）各如限历定法而一，为食之大分，不尽，退除为小分，半已上为半强，半以下为半弱。命大分以十为限，得食之分。

　　求食泛用分：置朔入历食定分，一百约之，在历者列入十四于下，在历者列一百四十于下，各以上减下，余以乘上，进二位，历以一百八十五除，历以五百一十四除，各为食泛用分。

　　求月入食限：视月入历及余，如后限以下为后分；前限已上覆减中，为前分。

　　求月食分：置前后分，如三千二百以下者，食既；已上，用减一万二百，不足减者不食；余以七百除之为大分，不尽，退除为小分，小分半已上为半强，半已下为半弱。命大分以十为限，得月食之分。

　　求月食泛用分：置望入前后分，退一等，自相乘，初以九百三十五除，中以一千一百五十六除之，得数用减刻率，（初以一千一百一十一为刻率，中以九百为刻率。）各得所求。

　　求月食定用分：置月食泛用分，以一千三百三十七乘之，以所食转定分除之，即得所求。

　　求月食亏初复小余：各以定用分减食甚小余，为亏初；加食甚小余，为复：即各得亏初复小余。（若求时刻者，依食甚术入之。）

　　求月食更筹定法：置其望晨分，四因之，退一等，为更法；倍之，退一等，为筹法。

　　求月食入更筹：置亏初、食甚、复小余，在晨分以下加晨分，昏分已上减去昏分，余以更法除之为更数，不，以筹法除之为筹数。其更数命初更，算外，即各得所入更、筹。

　　求朔、望食甚宿次：置其经朔、望入气小余，以入气、入转朏朒定数朏减朒加之，乘其升降分，枢法而一，加减其盈缩分，（至后、分前以加，分后、至前以减。）一百约之为分，分百为度，以盈加缩减其定朔、望加时中积，以天正冬至加时黄道度及分加而命之，即定朔、望加时躔宿次。其望加半周天，命如前，即朔、望食甚宿次。

　　求月食既内外刻分：置月食前、后分，覆减三千二百，（不及减者，为食下既。）一百约之，列六十四于下，以上减下，余以乘上，进二位，初以二百九十三除，中以三百六十五除，所得，以定用分乘之，如泛用分而一，为月食既内刻分；覆减定用分，即既外刻分。

　　求月带食出入分数：各以食定小余与出、入分相减，余为带食差；（其带食差定用分已上者，不带食出入也。）以带食差乘所食分，定用分而一，（若月食既者，以既内刻分减带食差，余所食分，以既外刻分而一，不及减者，为带食既出入也。）各以减所食分，即带出、入所见之分。（其朔食甚在昼者，晨为渐进之分，昏为已退之分；若食甚在夜者，晨为已退之分，昏为渐进之分。其月食者，见此可知也。）

　　求食所起：在历，初起西北，甚于正北，复于东北；在历，初起西南，甚于正南，复于东南。其食八分已上者，皆起正西，复于正东。（此据午地而论之，其余方位，审黄道斜正、月行所向，可知方向。）

　　求月食所起：月在历，初起东南，甚于正南，复于西南；月在历，初起东北，甚于正北，复于西北。其食八分已上，皆起正东，复于正西。（此亦据午地而论之，其余方位，依食所向，即知既亏、复。）

　　步五星

　　五星会策：十五度（二十一分、秒九十。）

　　木星周率：四百二十二万四千五十八、秒三十二。

　　周：三百九十八、余九千二百三十八、秒三十二。

　　岁差：一百三、秒六。

　　伏见度：一十三。

　　木星盈缩历火星周率：八百二十五万九千三百六十六、秒五十九。

　　周：七百七十九、余九千七百五十六、秒五十九。

　　岁差：一百三、秒五十三。

　　伏见度：二十。

　　火星盈缩历

　　土星周率：四百万三千八百七十二、秒三十九。

　　周：三百七十八、余八百五十二、秒三十九。

　　岁差：一百三、秒七十八。

　　伏见度：一十六。

　　土星盈缩历金星周率：六百一十八万三千五百九十九、秒一十六。

　　周：五百八十三、余九千六百二十九、秒一十六。

　　岁差：一百三十、秒八十。

　　夕见晨伏度：一十一。

　　晨见夕伏度：九。

　　金星盈缩历

　　水星周率：一百二十二万七千一百七十、秒二十八。

　　周：一百一十五、余九千三百二十、秒二十八。

　　岁差：一百三、秒九十四。

　　夕见晨伏度：一十四。

　　晨见夕伏度：二十一。

　　水星盈缩历

　　推五星天正冬至后诸变中积中星：置气积分，各以其星周率去之，不尽，覆减周率，余枢法除之为，不，退除为分，即天正冬至后平合中积；命之，积平合中星，以诸段变、变度累加之，即诸变中积中星。（其经退行者，即其变度；累减之，即其星其变中星。）

　　求五星诸变入历：以其星岁差乘积年，周天分去之，不尽，以枢法除之为度，不，退除为分，以减其星平合中星，即平合入历；以其星其变限度依次加之，各得其星诸变入历度分。

　　求五星诸变盈缩定差：各置其星其变入历度分，半周天以下为在盈；以上，减去半周天，余为在缩。置盈缩限度及分，以五星会策除之为会数，不尽，为入会度及分；以其会下损益率乘之，会策除之为分，分百为度，以损益其下盈缩积度，即其星其变盈缩定差。（若用立成者，以其所入会度下差而用之。）其木火土三星后退、后留者，置盈缩差，各列其星盈缩极度于下，皆以上减下，余以乘上，八十七除之，所得，木、土三因，火直用之；在盈益减损加、在缩益加损减其段盈缩差，为后退、后留定差，（因为后迟初段定差。各须类会前留定差，观其盈缩初末，审察降杀，皆裒多益少而用之。）

　　求五星诸变定积：各置其星其变中积，以其变盈缩定差盈加缩减之，即其星其变定积及分；以天正冬至大余及分加之，即其星其变定及分；以纪法去定，不尽，命甲子，算外，即得辰。

　　求五星诸变在何月：各置诸变定，以其年天正经朔大余及分减之，（若冬至大余少，加经朔大余者，加纪法乃减之。）余以朔策及分除之为月数，不，为入月数及分。其月数命以天正十一月，算外，即其星其变入其月经朔数及分。（若置定积，以天正闰月及分加之，朔策除为月数，亦得所求。）

　　求五星诸变入何气：置定积，以气策及约分除之为气数，不尽，为入气已来数及分。其气数命起天正冬至，算外，即五星诸变入其气及分。（其定积岁周及分即去之，余在来年天正冬至后。）

　　求五星诸变定星：各置其变中星，以其变盈缩定差盈加缩减之，（其金、水二星，金以倍之，水以三之，乃可加减。）即五星诸变定星；以天正冬至加时黄道度加而命之，即其星其变加时定星宿次及分。（五星皆以前留为前退初定星，后留为后迟初定星。）

　　求五星诸变初晨前夜半定星：以其星其变盈缩所入会度下盈缩积度与次度下盈缩积度相减，余为其度损益分；乘其变初行率，一百约之，所得，以加减其初行率，（在盈，益加损减；在缩，益减损加。）为初行积率；又置一百分，亦依其数加减之，以除初行积率，为初定行率；以乘其率初约分，一百约之，顺减退加其加时定星，为其变晨前夜半定星；加冬至时度命之，即所在宿次。

　　求诸变度率：置后变定，以其变定减之，余为其变率；又置后变夜半定星，以其变夜半定星及分减之，余为其变度率及分。

　　求诸变平行分：各置其变度率及分，以其变率除之为平行分，不，退除为秒，即各得平行度及分秒。

　　求诸变总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四因之，九而一，为总差。若前段无平行分相减为泛差者，（各因后段初行分与其段平行分相减，为半总差；倍之，为总差。）若后段无平行分相减为泛差者，（各因前段末日行分与其段平行分相减，为半总差。）其前后退行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，为总差。（其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依顺段术入之，即得所求。）

　　求诸段初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，（后段行分多者，减之为初，加之为末；后段行分少者，加之为初，减之为末。）即各得其星其段初、末日行度及分秒。（凡前后段平行分俱多或俱少，乃平注之；及本段总差不大分者，亦平注之。其退行段，各以半总差前变减之为初，加之为末；后变加之为初，减之为末。）

　　求每晨前夜半星行宿次：置其段总差，减其段率，以除之，为差；以差累损益初行分，（后段行分少，损之；后段行分多，益之。）为每行度及分；以每行度及分累加其星其段初晨前夜半宿次，命之，即每星行宿次。（遇退行者，以每行分累减之，即得所求。）

　　径求其宿次：置所求，减一，差乘之，加减初行分，（后行分少，即减之；后行分多，即加之。）为所求行分；加行分而半之；以所求乘之，为径求积度；加减其星初宿次；命之，即其星行宿次。

　　求五星定合定星：以其星平合初行分减一百分，余以约其太阳盈缩分为分，分百为，不为分，命为距合差；以盈缩分减之，为距合差度；以差、差度缩加盈减平合定积、定星，为其星定合定积、定星。（其金、水二星，以一百分减初行分，余以除其太阳盈缩分，为距合差；以盈缩分加之，为距合差度；以差、差度盈加缩减之。）金、水二星退合者，（以初行分加一百分，以除太阳盈缩分，为距合差；以距合差减盈缩分，为距合差度；以差、差度盈减缩加再合定积定星为其星再合定定积定星。）其金、水二星定积，（各依见伏术，先以盈缩差求其加减讫，然后以距合差、差度加减之。）

　　求木火土三星晨见夕伏定：各置其星其段定积，乃加减一象度，（晨见加之，夕伏减之。）半周天已下自相乘，半周天已上，覆减周天度及分，余亦自相乘，一百约为分，以其星伏见度乘之，十五除之，为差；乃以其段初行分覆减一百分，余以除其差为，不，退除为分，所得，以加减定积，（晨见加之，夕伏减之。）各得晨见、夕伏定积；加天正冬至大余及分，命甲子，算外，即得辰。

　　求金水二星夕见晨伏定：各置其星其段定积，其定积先倍其段盈缩差，缩加盈减之，乃加减一象度，（夕见减之，晨伏加之。）半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，一百约为分，以其星伏见度乘之，十五除为差；乃置其段初行分，减去一百分，余以除其差为，不，退除为分，所得，以加减定积，（夕见加之，晨伏减之。）各得夕见、晨伏定积。

　　求金水二星晨见夕伏定：置其星其段定积，其定积先以一百乘其段盈缩差，乃以一百分加其行分，以除其差，所得，盈加缩减之，加减一象度，（晨见加之，夕伏减之。）半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，一百约为分，以其星伏见度乘之，十五除，为差；乃置其段初行分，如一百，以除其差为，不，退除为分，所得，以加减定积，（晨见加之，夕伏减之。）各为其星晨见、夕伏定积。

　　历既成，以来年甲子岁用之，是年五月丁亥朔，食不效，（算食二分半，候之不食。）诏候验。至七年，命入内都知江德明集历官用浑仪较测。时周琮言："古之造历，必使千百年间星度食，若应绳准，今历成而不验，则历法为未密。"又有杨皞、于渊者，与琮求较验，而皞术于木为得，渊于金为得，琮于月、土为得，诏增入《崇天历》，其改用率数如后：

　　周天分：三百八十六万八千六十六、秒一十七。

　　周天：三百六十五度。（虚分二千七百一十六、秒十七，约分二十五、秒六十一。）

　　岁差：一百二十六、秒一十七。

　　木星

　　求诸变总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四因之，退一等，为总差。若前段无平行分相减为泛差，（各因后段初行分与其段平行分相减，为半总差；倍之，为总差。）若后段无平行分相减为泛差者，（各因前段末日行分与其段平行分相减，为半总差；倍之，为总差。）其前后退行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，为总差。（其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依顺段术入之，即得所求。）

　　求五星定合及见伏泛用积：其木、火、土三星，各以平合及前疾、后伏定积为泛用积，金、水二星平合及夕见、晨伏者，（置其星其段盈缩差，金以倍之，水以三之，列于上位；又置盈缩差，以其段初行率乘之，退二等，以减上位；又置初行率，减去一百分，余以除之为，不，退除为分，乃盈减缩加中积，为其星其变泛用积。）金、水二星再合及夕伏、晨见者，（其星其段盈缩差，金星直用，水以倍之，进二位，以其段初行率加一百分以除之，所得，并盈缩差，以盈加缩减中积，为其星其段泛用积。）

　　求五星定合定积定星：其木、火、土三星平合者，（以平合初行分减一百分，余以约其太阳盈缩分为分，百为，不为分，命为距合差；以盈缩分减之，为距合差度；以差、差度缩加盈减其星平合泛用积，为其星定合定积定星。）金、水二星平合者，（以一百分减初行分，余以除其太阳盈缩分，为距合差；以盈缩分加之，为距合差度；以差、差度盈加缩减平合泛用积，为其星定合定积定星也。）金、水二星退合者，（以初行分一百分，以除太阳盈缩分，为距合差；以距合差减盈缩分，为距合差度；以差盈减缩加再合泛用积，为其星再合定定积差度；盈加缩减再合泛用积，为其星再合定星；各加冬至大、小余及黄道加时躔宿次命之，即得其辰及宿次。）

　　求木火土星晨见夕伏定用积：各置其星其段泛用积，乃加减一象度，（晨见加之，夕伏减之。）半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，各二因百约之，在一百六十七已上，以一百约其太阳盈缩分减之，不一百六十七者即加之，以其星本伏见度乘之，十五除，为差；乃置其段初行分，覆减一百分，余以除其差为，不，退除为分所得，以加减泛用积，（晨见加之，夕伏减之。）各得其星晨见、夕伏定用积；加天正冬至大余，命甲子，算外，即得辰。

　　求金水二星夕见晨伏定用积：各置其星其段泛用积，乃加减一象度，（夕见减之，晨伏加之。）半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，二因百约之，一百六十七已上，以一百约太阳盈缩分减之，不一百六十七者即加之，以其星本伏见度乘之，十五除，为差；乃置其段初行分，减去一百分，余以除其差为，不，退除为分所得，以加减泛用积，（晨见加之，夕伏减之。）各得夕见、晨伏定用积；加命如前，即得辰。

　　求金水二星晨见夕伏定用积：各置其星其段泛用积，乃加减一象度，（晨见加之，夕伏减之。）半周天以下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，二因百约之，在一百六十七已上，以百约太阳盈缩分减之，不一百六十七者即加之，以其星本伏见度乘之，十五除，为差；金星者，直以一百除其差为，不，退除为分，所得，以加减泛用积，（晨见加之，夕伏减之。）各为其星晨见、夕伏定用积；加命如前，即得辰。

　　景祐元年七月，官张奎言："自今月朔或遇节首，勿避。"诏中书集历官参议，而丁慎言请如旧制。有诏卒从奎议。